Chia sẻ chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất qua các bài toán thực tế như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí; tối ưu hóa diện tích thể tích, ứng dụng trong vật lý, sinh học, hóa học.
Nội dung tài liệu Toán thực tế chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
Các nội dung chính bao gồm:
Kiến thức cơ bản cần nắm:
- Định nghĩa về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định D
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm
Bài tập vận dụng (26 câu có lời giải):
Tài liệu trình bày các bài toán thực tế đa dạng, áp dụng kiến thức về GTLN và GTNN của hàm số, cụ thể:
Tối ưu hóa diện tích/thể tích:
- Tìm góc uốn của máng xối để diện tích mặt cắt ngang lớn nhất (Câu 1),
- tìm kích thước hộp để thể tích lớn nhất (Câu 9, Câu 19),
- tìm diện tích lớn nhất của tam giác nội tiếp đường tròn (Câu 10),
- tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình thang cân (Câu 11),
- tìm kích thước khung cửa sổ hình chữ nhật có chu vi cố định để diện tích lớn nhất (Câu 24),
- tìm kích thước hộp sữa hình hộp chữ nhật có thể tích cố định để diện tích toàn phần nhỏ nhất (Câu 26).
Tối ưu hóa lợi nhuận/chi phí:
- Tìm mức sản xuất để lợi nhuận lớn nhất (Câu 2),
- tìm số tiền chi cho quảng cáo để lợi nhuận tối đa (Câu 3), tìm tốc độ di chuyển của xe tải để chi phí nhiên liệu ít nhất (Câu 4a),
- tìm tốc độ di chuyển để tổng chi phí (nhiên liệu + lương) tiết kiệm nhất (Câu 4b),
- tìm số lượng sản phẩm cung cấp để doanh thu lớn nhất (Câu 13),
- tìm khối lượng sản phẩm sản xuất để lợi nhuận cao nhất (Câu 12),
- tìm giá bán để đạt doanh thu cao nhất (Câu 25),
- tìm kích thước bình hình trụ để chi phí vật liệu nhỏ nhất (Câu 20).
Vật lý/Hóa học/Sinh học:
- Tìm vị trí có cường độ nhiệt thấp nhất giữa hai nguồn nhiệt (Câu 5),
- tìm góc ném để quãng đường vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng lớn nhất (Câu 6),
- tìm tốc độ lớn nhất, vị trí, gia tốc của xe dao động gắn lò xo (Câu 7),
- tìm thời điểm tốc độ của chất điểm lớn nhất (Câu 8, Câu 21),
- tìm thời điểm tốc độ tăng thể tích xăng lớn nhất (Câu 14, Câu 22),
- tìm thời điểm nồng độ hóa chất trong máu cao nhất (Câu 17),
- tìm nhiệt độ để khối lượng riêng của nước lớn nhất (Câu 18),
- tìm bán kính khí quản khi ho để tốc độ không khí lớn nhất (Câu 23).
Xem trước tài liệu:
Tải tài liệu Toán thực tế chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số
Các bạn có thể tải tài liệu ôn tập miễn phí ở đây nhé
…
Tham khảo: Toán thực tế chuyên đề tính đơn điệu và cực trị hàm số
